تُرمى كرة رأسياً إلى الأعلى بسرعة ابتدائية قدرها 20 م/ث. احسب أقصى ارتفاع تصل إليه. (استخدم \( g = 9.8 \, \text{م/ث}^2 \)). - Project Allmight

["# تُرمى كرة رأسياً إلى الأعلى بسرعة ابتدائية 20 م/ث: حساب أقصى ارتفاع تصل إليه", "عند رمي كرة إلى الأعلى بسرعة ابتدائية ثابتة، يمكننا حساب أقصى ارتفاع تصل إليه باستخدام قوانين الحركة تحت تأثير الجاذبية. في هذا المقال، سنستعرض كيفية حساب أقصى ارتفاع تصل إليه كرة تُرمى رأسياً إلى الأعلى بسرعة ابتدائية 20 م/ث، مع اعتبار تسارع الجاذبية الأرضية ( g = 9.8 , \ ext{م/ث}^2 ).", "## أساسيات الحركة تحت تأثير الجاذبية", "الحركة الرأسية لجسم يُرمى إلى الأعلى أو الأسفل تُعد مثالًا كلاسيكيًا لتسارع منتظم (في هذه الحالة، التسارع نحو الأسفل هو ( g = 9.8 , \ ext{م/ث}^2 )). بما أن الكرة تُرمى إلى الأعلى، السرعة الابتدائية تكون موجبة، وتتقلص تدريجياً حتى تصل إلى الصفر عند أقصى ارتفاع، ثم تبدأ في النزول.", "## المعادلة المستخدمة لحساب أقصى ارتفاع", "عند أقصى ارتفاع، تصبح سرعة الكرة صفرًا. باستخدام العلاقة التالية من معادلات الحركة:", "[
\nv^2 = u^2 - 2g h
\n]", "حيث:
\n- ( v = 0 , \ ext{م/ث} ) (السرعة النهائية عند القمة)،
\n- ( u = 20 , \ ext{م/ث} ) (السرعة الابتدائية)،
\n- ( g = 9.8 , \ ext{م/ث}^2 )،
\n- ( h ) هو أقصى ارتفاع.", "نعوض بالقيم:", "[
\n0 = (20)^2 - 2 \ imes 9.8 \ imes h
\n]", "[
\n0 = 400 - 19.6h
\n]", "نحلّ المعادلة لإيجاد ( h ):", "[
\n19.6h = 400
\n]", "[
\nh = \frac{400}{19.6} \approx 20.41 , \ ext{متر}
\n]", "## الخلاصة", "عند رمي كرة رأسياً إلى الأعلى بسرعة ابتدائية قدرها 20 م/ث، يصل أقصى ارتفاع تصل إليه حوالي 20.41 متر قبل أن تبدأ في النزول نتيجة تسارع الجاذبية.", "## نصائح إضافية", "- سرعة الانخفاض عند أقصى ارتفاع تساوي ( 9.8 , \ ext{م/ث}^2 ).
\n- مجموع الوقت المستغرق للصعود والنزول يكون متناسبًا مع السرعة الابتدائية.
\n- هذا النموذج ينطبق بشكل دقيق في ظروف نظرية بدون مقاومة الهواء.", "---", "> ملخص رياضي سريع:
\nأقصى ارتفاع ( h = \frac{u^2}{2g} = \frac{20^2}{2 \ imes 9.8} \approx 20.41 , \ ext{م} )", "استغل هذا الحساب لتفهم كيف تؤثر السرعة الابتدائية والجاذبية على حركة الأجسام، وهو أساسي في دراسة الفيزياء الحركية وتصميم مسارات الإطلاق في الهندسة الرياضية."]