![الزوايا $z$ التي تحقق $\sin z = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ تقع في الربعين الثالث والرابع. الزاوية المرجعية هي $60^\circ$ لأن $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$. لذلك، الحلول في الفترة $[0^\circ, 360^\circ]$ هي:](https://soloferat.biz.id/images/z-sin-z-fracsqrt32-60circ-sin-60circ-fracsqrt32-0circ-360circ.jpg)
["현재 제목:
\nالحل: ليكن $\mathbf{v} = \begin{pmatrix} v_1 \ v_2 \ v_3 \end{pmatrix}$، حاصل الضرب التقاطعي هو:", "---", "الحل: ليكن $\mathbf{v} = \begin{pmatrix} v_1 \ v_2 \ v_3 \end{pmatrix}$، حاصل الضرب التقاطعي هو:", "$$
\n\mathbf{v} \ imes \mathbf{w} =
\n\begin{vmatrix}
\n\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \
\nv_1 & v_2 & v_3 \
\nw_1 & w_2 & w_3
\n\end{vmatrix}
\n= \begin{pmatrix}
\nv_2 w_3 - v_3 w_2 \
\nv_3 w_1 - v_1 w_3 \
\nv_1 w_2 - v_2 w_1
\n\end{pmatrix}
\n$$", "---", "حاصل الضرب التقاطعي (cross product) لمتجهين في الفضاء ثلاثي الأبعاد، مثل $\mathbf{v} = \begin{pmatrix} v_1 \ v_2 \ v_3 \end{pmatrix}$ و$\mathbf{w} = \begin{pmatrix} w_1 \ w_2 \ w_3 \end{pmatrix}$، هو متجه عمودي على المستوي الذي يمر بالمتجهين $\mathbf{v}$ و$\mathbf{w}$، ويُحسب عبر المحدد التالي:", "$$
\n\mathbf{v} \ imes \mathbf{w} = \begin{vmatrix}
\n\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \
\nv_1 & v_2 & v_3 \
\nw_1 & w_2 & w_3
\n\end{vmatrix}
\n$$", "باستخدام قواعد حساب المحددات، نحصل على:", "- المكوّن في الاتجاه $\mathbf{i}$:
\n $v_2 w_3 - v_3 w_2$", "- المكوّن في الاتجاه $\mathbf{j}$ (مع إدراك الإشارة السالبة):
\n $-(v_1 w_3 - v_3 w_1) = v_3 w_1 - v_1 w_3$", "- المكوّن في الاتجاه $\mathbf{k}$:
\n $v_1 w_2 - v_2 w_1$", "إذًا:
\n$$
\n\mathbf{v} \ imes \mathbf{w} = \begin{pmatrix}
\nv_2 w_3 - v_3 w_2 \
\nv_3 w_1 - v_1 w_3 \
\nv_1 w_2 - v_2 w_1
\n\end{pmatrix}
\n$$", "هذا المتجه الناتج يكون عموديًا على كلا المتجهين الأصليين، ويستفاد منه في العديد من التطبيقات، مثل حساب المساحات، تحديد الاتجاهات العمودية، وفي ميكانيكا الفيزياء مثل حساب عزم الدوران.", "فهم صيغة حاصل الضرب التقاطعي يُعد أساسيًا في الجبر الخطي والهندسة، ويمثل أداة قوية لوصف الظواهر المكانية في الرياضيات التطبيقية والهندسة.", "—
\nهل تود تعميق فهمك لكيفية استخدام حاصل الضرب التقاطعي في التطبيقات العملية؟ قم بمطالعة المزيد في مقررات الجبر الخطي أو الفيزياء التطبيقية."]
