二次方程式は、方程式 \(x^2 - 5x + 6 = 0\) の根の2倍と3倍を根として持ちます。この新しい二次方程式の根の和の値は？ - Project Allmight

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\n二次方程式の応用：根の2倍・3倍をrootsに持つ式の和の値 | 二次方程式の根の操作", "---", "本文:", "二次方程式の性質には、根の和や積に関する美しい公式があります。今日は、特定の根を持つ方程式から新たな二次方程式を構成し、その根の和の値を求める方法について解説します。", "特に、方程式
\n[
\nx^2 - 5x + 6 = 0
\n]
\nの根を元に、この根の2倍と3倍を新しい二次方程式の根とするケースを考えます。この新方程式の「根の和」を求めるにはどうすればよいか、一緒に確認しましょう。", "---", "### ステップ1：元の方程式の根を求める", "まず、与えられた二次方程式
\n[
\nx^2 - 5x + 6 = 0
\n]
\nを因数分解します。
\n[
\n(x - 2)(x - 3) = 0
\n]
\nよって、根は
\n[
\nx = 2 \quad と \quad x = 3
\n]
\nとなります。", "---", "### ステップ2：求めたい根を決定", "問題より、新しい二次方程式の根は、元の根の2倍と3倍です。したがって、新しい根は：
\n[
\n2 \ imes 2 = 4 \quad と \quad 3 \ imes 3 = 9
\n]
\nです。", "---", "### ステップ3：新しい二次方程式の根の和を計算", "二次方程式 (ax^2 + bx + c = 0) において、根の和は公式により
\n[
\n-\frac{b}{a}
\n]
\nで求められます。しかし、この問題では実際に方程式を作らなくても、根の2倍と3倍という性質を活かして和を計算できます。", "新しい根を (r = 4)、(s = 9) とすると、
\n[
\nr + s = 4 + 9 = 13
\n]
\nが、求める根の和です。", "---", "### 別解：代数的に和を導出", "元の根の和は＝ (2 + 3 = 5)（問題の二次式の係数から＝ (-b/a = 5)）、
\n根の積は＝ (2 \ imes 3 = 6)。", "新しい根は (2a) と (3a)（ここで (a = 2, 3) ですが根は2倍→2×2、3倍→3×3）。
\nよって、新しい根の和は
\n[
\n2a + 3a = 5a
\n]
\nここで (a = 2) なので、
\n[
\n5 \ imes 2 = 10
\n]
\nWait：この10と前の13どこで arkas？", "Ah——ここに誤解があります。
\n「根の2倍と3倍を根に持つ」というのは、
\n元の根を2倍した値と3倍した値、つまり
\n[
\n2 \ imes r \quad \ ext{と} \quad 3 \ imes r'
\n]
\nという意味です。", "ただし問題文では「方程式 (x^2 - 5x + 6 = 0) の根の2倍と3倍」とあるため、
\n元の根は2と3そのものであるとのみ読み取れる。
\nしたがって、新しい根は (4) と (9) になり、
\nその和は
\n[
\n4 + 9 = 13
\n]", "ただし、根の「2倍と3倍」という表現が「各根について2倍と3倍」なら異なる可能性もありますが、文脈から満たすのは元の根をスケールした値。", "したがって、新方程式の根の和は (4 + 9 = 13)。", "---", "### まとめ：新方程式の根の和", "方程式
\n[
\nx^2 - 5x + 6 = 0
\n]
\nの根は2と3。
\nこの根の2倍（4）と3倍（9）を新方程式の根とすると、
\n根の和は 4 + 9 = 13 となります。", "根の和は単純に (2r + 3s = 2 \ imes 2 + 3 \ imes 3 = 4 + 9 = 13) としても確認できます。", "---", "### 知識を応用する", "この練習から、二次方程式の根に定数倍を施しても 新しい方程式が構成でき、その根の和は「元の根の2倍と3倍」の和として簡単に計算できることがわかります。
\n数学の法則性を見抜く力が試されるポイントです。", "---", "関連項目:
\n- 二次方程式 根と和と積の公式
\n- 因数分解からの根の読み取り
\n- 一次式の係数と根の関係", "---", "キーワード:
\n二次方程式の根の和、根の2倍と3倍、二次方程式 応用問題、根の和の公式、数学 応用問題", "---", "この記事では、二次方程式の根の性質と応用を使って、新たな方程式の根の和を明らかにしました。方程式の変形問題を効率的に解くヒントとして活用してください。"]